Dado un conjunto N tendente a infinito es inevitable que absolutamente todo suceda, siempre que se disponga de tiempo suficiente o infinito , y he ahí donde está el verdadero problema irresoluble o quid de la cuestión de la existencia ¿quién nos garantiza que dispongamos del tiempo necesario para que ocurra lo que debe o deseamos que suceda?


domingo, 2 de marzo de 2014

Margen de error


Margen de error de una medición o cómputo matemático es el intervalo cuantitativo de oscilación aceptable en unos resultados, aceptándose que no sean absolutamente exactos o precisos,  en tanto que nivel o grado de flexibilidad en el que se aceptan divergencias entre la realidad y sus expresiones cuantitativas, un margen de inconmensurabilidad entre lenguaje científico, matemático, y la verdadera realidad real.

En Probabilidad Imposible en el estudio del campo de la estadística de la probabilidad o probabilidad estadística, el margen de error puede ser sólo uno o doble, dependiendo de si es sólo un estudio sólo de estadística descriptiva o además inferencial.

El primer tipo de margen de error que se explica en los primeros apartados de Introducción a la Probabilidad Imposible es la probabilidad de error de representatividad muestral, siendo inexorable  en cualquier investigación estadística o probabilidad, en la medida que por error de representatividad muestral se entenderá el margen de error en la representación del universo en la muestra.

Si en teoría cualquier selección muestral de un universo dado tiene por objeto representar al universo, pero lógicamente la muestra no es el universo, sólo una selección, que además para ser válida debe ser aleatoria, la forma más fiable de representar toda la diversidad de casos, sujetos u opciones, variables, que forman el universo, es que la muestra sea lo más grande posible.

A mayor dimensión cuantitativa entonces la muestra se vuelve más fiable, al contar una mayor representación de toda la diversidad de sujetos u opciones que forman el universo. Luego si a mayor magnitud muestral mayor fiabilidad representativa, a menor magnitud muestral, menor tamaño de selección, menor fiabilidad en la representación del universo en la muestra.

En la medida que si a mayor muestra hay mayor fiabilidad y menor error de representatividad, a menor muestra entonces menor fiabilidad y mayor error de representatividad, luego de aquí se deduce una relación inversamente proporcional entre magnitud de la muestra y probabilidad de error de representatividad muestral, dado que a mayor muestra menor probabilidad de error de representatividad muestral, y a menor muestra mayor probabilidad de error de representatividad muestral

La primera estructura del margen de error en Probabilidad Imposible es la que se configura en el mismo instante de proceder a la selección muestral, y matemáticamente se expresa en una relación inversamente proporcional entre magnitud de la muestra y probabilidad de error de representatividad muestral. Si la relación entre error de representatividad y magnitud de la muestra, es una relación inversa, esto significa que la inversión de la muestra es igual a la probabilidad de error de representatividad muestral.

Dado que la probabilidad de error de representatividad muestral es igual a la inversión de la muestra, entonces la probabilidad de error de representatividad muestral será igual al cociente de la unidad, uno, “1”,entre la magnitud de la muestra, y la forma de medir la magnitud de la muestra dependerá del tipo de universo.

En universos de sujetos u opciones infinitos la muestra seleccionada será la muestra de N sujetos u opciones, luego si la magnitud de representación muestral depende de la variable N, número de sujetos u opciones que forman la muestra, en universos de sujetos u opciones infinitos, en la que se integran también poblaciones, tal como se explica en Introducción a la Probabilidad Imposible, la probabilidad de error de representatividad muestral será igual a la inversión de N, 1/N, dentro de las múltiples funciones que la inversión de N desempeña en Probabilidad Imposible.

Hay que recordar además que la inversión de N, 1/N, en Probabilidad Imposible es una ecuación multifuncional, en donde además, para cualquier tipo de universo, infinito o limitado, ejerce la función de media aritmética y probabilidad teórica, y particularmente en universos de sujetos u opciones infinitos es además probabilidad de dispersión teórica.

En universos de opciones limitadas dado que las opciones ya vienen limitadas por la propia naturaleza del universo, la verdadera selección muestral es la muestra de puntuaciones directas o frecuencias, de modo que si a mayor magnitud de puntuaciones directas o frecuencias mayor probabilidad de verse representadas todas las opciones del universo, entonces necesariamente la probabilidad de error de representatividad muestral en universos de opciones limitadas es igual a la inversión de la muestra de puntuaciones directas o frecuencias, 1/Σxi.

De esta manera el primer margen de error que explica Probabilidad Imposible, en los capítulos preliminares de Introducción a la Probabilidad Imposible, es el margen de error relativo a la probabilidad de error de representatividad muestral, inversión de N , 1/N, en universos de sujetos u opciones infinitos, e inversión de las puntuaciones directas o frecuencias, 1/Σxi, en universos de opciones limitadas.

Sea cual sea el objetivo político de cualquier investigación científica que utilice estadística y probabilidad en tanto que método sintético, en la primera fase de la investigación, la estadística descriptiva, necesariamente en el mismo instante que se define la magnitud de la muestra, la política científica ya está aceptando unos márgenes de error, el margen de error asociado a la propia fiabilidad en la representación muestral.

En la medida que la probabilidad de error de representatividad muestral es igual a la inversión de la muestra, lógicamente la fiabilidad de la representación muestral será igual a la diferencia de la unidad menos la inversión dela muestra, la unidad menos inversión de N , “1 – 1/N”, en universos de sujetos u opciones infinitos, la unidad menos  la inversión de las puntuaciones directas o frecuencias, “1 – 1/Σxi”, en universos de opciones limitadas.

A mayor magnitud de la muestra, sea N en universos de sujetos u opciones infinitos o sea la muestra de puntuaciones directas o frecuencias en universos de opciones limitadas, la muestra será más fiable, y a menor magnitud de la muestra el margen de error se incrementa. Sea cual sea la naturaleza de la investigación, siempre que utilice métodos estadísticos o de probabilidad, al menos en la teoría de Probabilidad Imposible, el primer margen de error que ya acepta la política científica es el margen de error de representatividad muestral. Esto lo que significa es que cualquier juicio moral de verdad sobre el universo, dentro de estos márgenes, es relativo a estos márgenes de error, dentro de los cuales, posiblemente dicho juicio moral sobre la verdad del universo sea falsa, en la medida que la representación muestral extraída de dicho universo no fue absolutamente isomorfa, haciéndose cualquier juicio moral que se haga sobre un margen de error de representatividad muestral. La probabilidad de falsedad del juicio moral descriptivo sobre el universo en base a una muestra, será igual a la propia inversión de la muestra, de forma que la única forma de ampliar el horizonte de fiabilidad en los juicios de verdad descriptivos es ampliando lo más posible la muestra.

Si bien la fiabilidad nunca es absoluta, porque siempre existirán unos márgenes de error relativos a la propia dimensión de la muestra, lo único que puede hacer la política científica es ampliar en lo más posible los límites de magnitud muestrales, para conseguir proposiciones descriptivas lo más isomorfas posibles, si bien el isomorfismo nunca será absoluto, porque por muy grande que sea la muestra, la muestra nunca será idéntica al universo, habiendo siempre motivos para una duda verdaderamente racional sobre los juicios de verdad.

En el momento que se acepta un primer margen de error, ya hay serias dudas racionales y un nivel de escepticismo empírico,  para pensar que posiblemente cualquier juicio moral sobre la verdad del universo que se haga sobre la muestra, en un margen de error, posiblemente sea falso.

En cualquier caso la probabilidad de error de repesentatividad muestral, si bien es inexorable, únicamente afectaría a las valoraciones descriptivas, porque en el  momento que se pasara a una segunda fase de la investigación científica, siempre que la contemplase, la estadística inferencial, en la prueba estadística de contraste de hipótesis, la crítica racional de las ideas, se generaría un segundo margen de error, el que la política científica fije a priori en la razón crítica y sea expresado matemáticamente en forma de probabilidad crítica.

El contraste de hipótesis es un modelo de crítica racional, de carácter cuantitativo, en donde sólo se acepta una hipótesis empírica, siempre y cuando su valor empírico, puesto en relación a un criterio racional, demuestre una fiabilidad suficiente, aunque no necesariamente absoluta, motivo por el cual se vuelve a generar un segundo margen de error.

En Introducción a la Probabilidad Imposible los diferentes modelos de crítica racional, expuestos a partir del apartado 11, siempre se hacen a partir de poner en relación el valor empírico de la hipótesis extraído de la muestra, en relación a un criterio racional, una razón crítica que la política científica fija en el proceso de crítica racional delas ideas, y expresado cuantitativamente en forma de probabilidad crítica, de manera que siempre y cuando el valor empírico sea igual o superior a la  probabilidad crítica entonces se acepta la hipótesis.

La probabilidad crítica es la expresión matemática de la razón crítica, y en síntesis es el margen de error que la política científica está dispuesta a aceptar en el contraste de hipótesis. Dependiendo del tipo de estudio la probabilidad crítica se podrá  calcular sobre un porcentaje de error, directamente el margen de error en la prueba estadística inferencial, o sobre un porcentaje de fiabilidad, que, en cualquier caso, ya se calcule la probabilidad crítica sobre un porcentaje de error o fiabilidad, en el caso de calcularse sobre un porcentaje de fiabilidad entonces el margen de error será igual a la diferencia de cien menos el porcentaje de fiabilidad. E inversamente, toda razón crítica que use en la crítica racional una probabilidad crítica sobre un porcentaje de error, tendrá un nivel de fiabilidad igual a cien menos el porcentaje de error en la crítica racional de las ideas.

De esta forma, en Probabilidad Imposible se genera una doble estructura del error, en primer lugar el margen de error asociado a la fiabilidad de representación muestral del universo, la probabilidad de error de representatividad muestral, igual a la inversión de la muestra, sea  N en universos de sujetos u opciones infinitos, sea la muestra de puntuaciones directas o frecuencias en universos de opciones limitadas, y el margen de error asociado a la razón crítica en la prueba estadística de contraste de hipótesis en la crítica racional.

El primer margen de error, de representatividad muestral, sólo afectaría a la estadística descriptiva, y el segundo margen de error, de la razón crítica, aceptaría a la estadística inferencial. En cualquier caso, aunque un nivel de política científica, moralmente muy exigente en la razón crítica del contraste de hipótesis, sólo aceptará 100% fiabilidad, luego 0% de error en la crítica racional, en cualquier caso, la fiabilidad de la hipótesis quedaría igualmente comprometida por la probabilidad de error de representatividad muestral, luego ya sea por el primer tipo de margen de error, de representatividad muestral, o el segundo, en la crítica racional, cualquier definición de verdad hipotética queda sujeto a un margen de duda racional y escepticismo empírico, ya sea de forma doble porque comprende dos posibles errores en el estudio, en la representación descriptiva de la muestra y la inferencia estadística, o porque aunque fuera tan sumamente exigente de no aceptar ningún error posible en la inferencia, en cualquier caso quería sujeto al error descriptivo de la representación de la muestra.

La necesidad de porque la política tiene que aceptar márgenes de error se debe al propio origen antropológico del error, tal como se explica en el apartado 7 de la Introducción a la Probabilidad Imposible, el origen del error es la propia contradicción entre naturaleza humana limitada frente realidad infinita, que en la medida que no podemos trabajar directamente con la infinitud de cualidades singulares de  los sujetos particulares, únicamente nos queda como recurso la selección de información, la primera de ellas, la selección muestral. No podemos conocer todos los átomos, neutrones, electrones o protones del universo, ni todos los quarks o partículas de Higgs, u otras partículas atómicas, ni podemos estudiar estadísticamente a todas las estrellas del universo, o de estudiar el comportamiento de una moneda lanzada al aire no podemos lanzarla infinitamente, el ser humano tiene límites, motivo por el cual sólo puede estudiar una selección del universo, ya sea una selección de sujetos u opciones, si son infinitos, o si es un universo opciones limitadas estudiar una muestra de puntuaciones directas o frecuencias.

El origen del error, la contradicción humana, exige la selección de información, generando un error en las afirmaciones sobre el comportamiento del universo, en donde, dichos juicios de verdad  sólo  serán moralmente verdaderos, la hipotética verdad del universo, aceptando unos márgenes de error en el cual somos conscientes que posiblemente todo conocimiento sea falso, pero a falta de refutarse, mientras no se demuestre lo opuesto, por nuevos avances en la ciencia, o nuevos avances en la tecnología que permita refutarlos, el conocimiento aceptamos verdadero, si bien somos plenamente conscientes que hay un margen racional de duda en que posiblemente lo que creemos verdadero sea falso, un margen de escepticismo empírico en el que posiblemente, si ponemos en duda toda hipótesis de causa, es porque lo que realmente ponemos en duda es la misma idea de causa, y donde creemos ver relaciones causales ,  quizás sólo haya relaciones estocásticas, caos y complejidad, relaciones no lineales, y más que determinación causal sólo haya causas probables o posibles orígenes de lo que creemos que son fenómenos reales, aunque quizás ni siquiera sólo sean reales, y sean sólo apariencias.

La aceptación del margen de error en las proposiciones sintéticas del universo lleva inexorablemente a una visión relativista de la verdad, en donde las afirmaciones de verdad sólo son verdades universales, una verdad sobre el universo, pero sólo de forma provisional, pero nada nos garantiza que vayan a ser verdades eternamente universales, dado que, al construirse sobre un margen de error, pueden refutarse en cualquier momento, y lo que hoy creemos verdad ser en realidad falso en el momento que dispongamos los conocimientos necesarios o adelantos tecnológicos que lo refute, luego siempre hay un margen de incertidumbre en el que lo que creemos ciencia quizás sea una especulación subjetiva.

El margen de error establece los parámetros cuantitativos sobre los que tener serias dudas racionales sobre la verdad de la ciencia, un motivo suficiente de escepticismo empírico sobre la idea de causa, y una definición relativa de la verdad, en donde la verdad es una variable temporal, luego efímera, dependiendo del progreso, luego un margen de incertidumbre en que posiblemente nada se puede definir de forma absoluta. En definitiva ideas que ya apuntaron filósofos e historiadores de la ciencia, como Popper, el falsacionismo, o Khun, al explicar las revoluciones científicas, en donde la ciencia lejos de ser un fenómeno gradual, avanza más bien por ensayo y error, reconociendo sus errores al refutarse los conocimientos previos y ensayando nuevos paradigmas, pero siempre aceptando un margen de equivocación en nuestros actos, que supone en definitiva un margen de nihilismo lógico, en donde posiblemente nada de la ciencia sea verdadero, pero al menos, de momento, es útil,  porque aunque progresivamente los conocimientos sean cada vez más isomorfos, nunca lo serán de forma absoluta, siempre habrá márgenes de error, donde nada sea verdadero, todo sea falso, y la ciencia una ideología asentada sobre el progreso en la fiabilidad.

La aceptación del margen de error supone la aceptación antropológica de la condición humana, no siempre perfecta, pero que se perfecciona progresivamente hacia una mayor fiabilidad de los enunciados, aunque si bien es una fiabilidad relativa,  es el lento progreso de las proposiciones hacia el isomorfismo ciencia y realidad aceptando nuestras  propias imperfecciones humanas.

Lo importante de la ciencia quizás no sea si es absolutamente verdadera, porque posiblemente, dentro de un margen de error, nunca lo sea, la cuestión sea seguir progresando en la fiabilidad de la ciencia, aunque seamos que nunca será absoluta, porque si bien quizás el progreso sólo sea una ideología, al menos es una ideología que, a diferencia de otras, sólo busca una mayor tendencia en el isomorfismo de las proposiciones sintéticas, y un mayor avance tecnológico, progresos científicos y tecnológicos, que si bien lo serán dentro de un margen de nihilismo, permitan un mayor avance físico y moral de la sociedad.
 
Rubén García Pedraza, Madrid a 2 de marzo del 2014
 
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